На сегодняшний день если вы хотели авторизоваться в сервисах Google под несколькими учетными записями сразу эта проблема решалась благодаря второму браузеру, либо режиму «инкогнито» в браузере Chrome.

Режим «инкогнито» в браузере Chrome.

Для того что бы перейти в режим «инкогнито» в браузере Chrome следует нажать одновременно (Ctrl+Shift+N)

Страницы, которые вы просматриваете в окне в режиме инкогнито, не появятся в истории вашего браузера или истории поиска, а также не оставят на вашем компьютере других следов, таких как файлы cookie, когда вы закроете это окно. Тем не менее, все файлы, которые вы загружаете, или закладки, которые вы создаете, останутся в целости и сохранности.